換還不換?

有一電視節目之猜獎遊戲如下，有三道門，只有其中一道門後面有獎品，主持人支到獎品在那個門後，如果你猜對了在那個門後有獎品，就可以得到該獎品。在你猜了其中一道門後，主持人會打開另一個沒有獎品的門，然後詢問你是某要更換你原來所選的那道門，在想得到該獎品的前提下，請問你是否要更換你原來所選的那道門，為什麼？


剛剛小妹傳了這個問題,大家討論了起來,雖然,她們還是覺得換還是不換沒差,不過,我自己做個小結,恩..我想...還是換吧!!!基本上,大家假設站再第二次選兩個機率的機率是一樣的,所以認為換不換意義一樣,可是,事實上,題目的重點是要不要換,所以,應該換個方式思考.

說明:
假設三個門的編號是1~3, 其中1是對的

不 1->1 對
換 1->2 錯

換 2->1 對
不 2->2 錯

換 3->1 對
不 3->3 錯

選1或者選2,3的機率是一樣的 都是1/2

但是 換比不換對的機率高
換=>對:2/3 錯:1/3
不換=> 對:1/3 錯2/3

錯換對:2/3*1=2/3
對換錯:1/3*1=1/3
錯換錯:1/3*0=0


延伸:
假如題目換成4個門,猜了一次後,一樣拿走一個錯的門呢?

不 1->1 對
換 1->3 錯
換 1->4 錯

換 2->1 對
不 2->2 錯
換 2->4 錯

換 3->1 對
換 3->2 錯
不 3->3 錯

換 4->1 對
換 4->3 錯
不 4->4 錯

換=> 對:3/8 錯:5/8
不換=> 對:1/4 錯:3/4

錯換對:3/4*1/2=3/8
對換錯:1/4*1=1/4
錯換錯:1/4*1/2=3/8